当β≤α时，刀具切削加工时无干涉。

当β>α时，如图2中线段C，该刀具加工到此处时将留下图中阴影的残留部分。为切出残留部分，可通过改变刀具角度，或者通过反向走刀切削切除。为减少更换刀具次数和统一刀具干涉处理的算法，本算法采用反向走刀的方法切除其残留部分。将其线段C转化为角度为α的直线C'，对残留部分在下一工步采用右偏刀切削，切削的起刀点定位在图中Q点，刀具的轨迹为QDC，C为终点。经过正反向切削即可加工出零件图的轮廓形状。

2) 切削圆弧时的刀具干涉处理算法

当零件轮廓为第Ⅰ象限圆弧时，刀具切削该圆弧时无干涉。

零件轮廓为第Ⅱ象限圆弧时，随零件轮廓圆弧的起点与终点的位置不同，切削时有可能产生刀具干涉。如图3(a)，作角度为α的直线L与圆弧C相切，其切点为T，当被切削圆弧的起点位于切点T的左边时则存在干涉．将圆弧C分解为圆弧C‘和C”。切削C’时将不会产生干涉，而切削C”时将产生干涉，为此将圆弧C”用其切线TP代替，同时增加辅助线PD(PD为过本段圆弧终点与切线相交的垂线)，增加此辅助线的目的是为算法实现的方便．在后续的处理中，对此段圆弧用切线代替后的处理如同上述对直线的处理。同样对该辅助线处理也转化为上述对直线的处理。

当零件轮廓为第Ⅲ象限时，切削时刀具无干涉。
 
零件轮廓为第Ⅳ象限时，切削加工视刀具角度的不同有可能产生严重的干涉。如图3(b)，过圆弧的起点作角度为α的直线L，求直线与圆弧的交点，如交点存在，交点左侧切削无干涉，而右侧切削有干涉。将圆弧在交点处截断，将右侧的圆弧转化为角度α的直线L。如交点不在该圆弧上，则将圆弧转化为角度为α的直线L，同时过圆弧终点作垂直辅助线，如图3(c)。其残留部分的处理同上所述通过反向切削时切除。

3 算法实现

根据上述的算法原理，通过对零件图特征的分析，在算法实现的程序设计中对刀具干涉的处理，可分为如下三种情况：

·直线与直线相连接；

·直线与圆弧相连接；

·圆弧。

1） 直线与直线相连接的处理．如切削直线时存在刀具干涉，则将该直线用角度为α的直线L代替，同时求该直线与后续直线的交点．如有交点，则在交点处将直线截断，交点的右部分直线转化为角度为α的直线．如无交点或交点不在直线上，则下一直线也转化为角度α的直线．其终点的z坐标为该线段的z坐标，同时增加垂直辅助线。

2）当直线接第Ⅰ象限圆弧时，刀具切削圆弧时无干涉，但如切削直线有干涉存在，将直线转化为角度为α的直线L。则圆弧的起点被修改为直线L与该圆弧的交点。如无交点则表明该段圆弧位于该直线下，此时将该圆弧也转化为角度为α的直线，其终点z坐标为该圆弧的终点的z坐标。如图5(b)所示(从结构工艺性考虑，设计时应避免这种结构)。

3）当直线接第Ⅱ象限圆弧时，此时刀具切削直线和圆弧都有可能干涉。如刀具切削直线有干涉存在，其处理算法同本段第1节所述。如与直线相接的后续圆弧也存在刀具干涉，则将该圆弧转化为角度为α的直线，其处理的算法同本段第2节所述。

4）当直线接第Ⅲ象限圆弧时，刀具切削圆弧时无干涉，但如切削直线有干涉存在，其处理算法同本段第2节所述。

5）当直线接第Ⅳ象限圆弧时，此时刀具切削直线有可能干涉。切削圆弧也有可能干涉。如该直线加工时有干涉，其处理的算法同切削直线时的算法。对圆弧切削时的干涉处理，其算法同上述圆弧切削的算法。

6）算法框图

4 结语

1）本算法稳定，可靠。能应用于数控车削加工的自动编程系统。

2）根据本文所述的算法，在加工某些形状的零件时，必要时需经过反复多次的正反向切削才能完成，但由于切削加工一般有粗加工和精加工，因此对于因刀具角度而产生的欠切削残留的较小余量，可暂不考虑，在精加工或半精加工时处理。精加工时因刀具切削条件的改善，产生刀具干涉的几率相对要小得多。