关键词：优化设计；千斤顶；传动螺纹副

1 数学模型的建立

手动螺旋千斤顶主要包括底座、棘轮、圆锥齿轮副、托杯、传动螺纹副等部分。千斤顶最大起重量是其最主要的性能指标之一。千斤顶在工作过程中，传动螺纹副承受主要的工作载荷，螺纹副工作寿命决定千斤顶使用寿命，故传动螺纹副的设计最为关键，其设计与最大起重量、螺纹副材料、螺纹牙型以及螺纹头数等都有关系。

1.1 目标函数与设计变量

手动螺旋千斤顶在满足设计性能和要求的前提下，从结构紧凑、减轻重量、节省材料和降低成本考虑。在给出千斤顶最大起重量、传动螺纹副材料及其屈服应力、螺纹头数等基本设计要求和圆锥齿轮副等已定的情况下，可从螺纹副设计着手考虑，使螺纹副所用材料最少，即在满足设计性能的情况下，传动螺杆、螺母所占体积最少。

螺杆的体积为：v1=πd22L/2

螺母的体积为：v2=π(Ｄ′2-D22)H/4

式中：d2——螺杆中径，mm；
    D′——螺母外径（虚拟），mm；
    D2——螺母中径，mm；
    L——螺杆总长，mm；
    H——螺母高度，mm.

考虑到传动效率要求较高和螺纹受力较大等因素，千斤顶一般采用锯齿形螺纹传动，其大径、中径、小径之间有如下关系：

d2=d－0.75P
    d1=d－1.736P

且内、外螺纹有如下关系：D＝d;D2=d2;

式中，D2、d2为内、外螺纹中径；P为螺距;Ｄ、ｄ为内、外螺纹大径；ｄ1为内螺纹小径。

则目标函数（即传动螺纹副体积之和）为：

V=V1+V2=πL(d-0.75P)2-/4+π［D′2--(d-0.75P)2-］H/4

从目标函数表达式中可以看出，Ｌ、Ｄ′均为常量，而螺距P取值虽为整数，但其取值随螺纹公称直径而变化，这里将其作为变量。故变量有ｄ、Ｈ、P 三个，记作：

X=［x1,x2，x3］T=［d,H，P］T

目标函数表达式为：

V(x)=πL(x1-0.75x3)3/4+π［D′2-(x1-0.75x3)2］x2/4

1.2 优化约束条件

1.2.1 约束条件分析

(1)耐磨性条件

锯齿形螺纹工作高度h：h=0.75P

根据手动螺旋千斤顶传动螺纹副滑动速度较低，及螺母和螺杆材料等条件，查取许用比压［p］：

计算比压为：p=FP/[(d-0.75P)πhH]＜［p］

(2) 螺纹的自锁条件

螺旋升角ψ：ψ=arctanP/πd2=arctanP/[π(d-0.75P)]

当量摩擦角ρv=arctanuv，uv为螺纹副当量摩擦系数。

自锁条件为：ψ＜ρv－(1°～1.5°),即

arctanP/[π(d-0.75P)]＜ρv－(1°～1.5°)

(3)螺杆的强度条件

螺纹危险截面面积A为：A=π(d-1.736P)2/4

螺杆所受转矩T：T=F·tan(ψ+ρv)(d－0.75P)/2

当量应力为：