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加工中心电主轴复合-转子-轴承-系统动态特性研究

http://www.b2b.hc360.com 中国金属加工网 信息来源:互联网发布时间:2018年02月06日浏览:2

  0 引言

  与化工、冶金等流程工业对于数据传输实时性的高速电主轴具有结构紧凑、振动小、噪声低、响应快等优点。作为机床的核心功能部件,其动态性能的好坏直接关系到机床的加工精度和可靠性。电主轴与数控机床联机装配后,动态特性随安装边界的影响而发生变化。如果要获得与机床联机后的电主轴系统的动态特性参数,就必须对联机后的电主轴进行模态试验,由此带来的问题是: 实验操作不方便甚至无法进行( 无法完成激励和关键部位的信号采集) 。

  本文研究对象为四川普什宁江机床有限公司“科技重大专项”项目中自主研发的卧式加工中心电主轴。该类电主轴装配特点为: 前轴承不能单独与主轴配合,须先装入前轴承套后,再与轴承套一并与主轴配合。本文所指“转子—轴承”系统实际上是包含“主轴—电机转子—轴承—轴承套”的多部件复杂系统,为区别起见,将这样一个复杂系统称为复合“转子—轴承”系统。

  相对于电主轴自由条件下所得到动态特性,约束边界下的电主轴系统的动态特性更能准确反映电主轴的实际工况,同时,为保证电主轴产品不受破坏,又要研究结果能真实反映实际工作状况;因此,本文建立了电主轴复合“转子—轴承”系统动态特性分析模型和约束模态实验平台,并对比分析了二者的实验结果数据,预测了加工中心电主轴在与机床联机后的动态特性,为该系列电主轴的进一步智能优化设计、系统振动故障分析诊断与预报提供依据。


  1 模态分析基本原理

  对于具有任意阶粘性阻尼系统的结构动态特性可以由以下运动微分方程描述

1.png

  式中: M、C、K 分别为结构系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵, 、、X 分别为结构系统加速度响应向量、速度响应向量、位移响应向量; F 为激励向量。

  不妨设结构系统初位移、初速度均为零,将式(1) 进行Laplace 变换有

2.png

  式中,p 为Laplace 复变量。定义( Mp2 + Cp + K)-1为结构系统传递函数,记为H( p) 。若令复变量p 的实部为零,则得到Fourier 变换,此时可得频响函数

3.png

  式中: j 为虚数单位; H(ω) 为频响函数; ω 为结构系统阻尼固有频率。由此可看出,频响函数其实是在复平面上仅沿着虚轴算出来的传递函数。

  频响函数矩阵Hij(ω) 的第i 行第j列元素,表示系统在j处单独激励时,i 处的响应与j 处激励的频域信号的比值,即

4.png

  多自由度结构系统频响函数可以认为是许多单自由度结构系统的响应分量之和,即

5.png

  式中: [H( jω)]为频响函数矩阵; Qr为比例因子。实验模态分析就是从估计该频响函数矩阵开始的,然后用适当的模态参数辨识方法识别出极点λr和模态振型向量{ ψ}r。


  2 复合“转子—轴承”系统约束状态的理论建模及分析

  2. 1 复合“转子—轴承”系统

  本文研究对象加工中心电主轴的设计转速为20 000 r /min,额定功率为11 kW,主轴近端径向跳动为2μm,轴向跳动为1μm,动平衡G1级,前轴承为NSK四联陶瓷球轴承,后端为单列滚柱轴承,油气润滑,主轴内冷,如图1 所示。

加工中心电主轴 01.jpg

  主轴零件材料为20CrMnMoH,经调质渗氮( 510 ~540℃) ,弹性模量为210 GPa,密度为7 850kg /m3,泊松比为0. 3。电主轴在装配时,电机转子与主轴零件通过热装过盈装配在一起,前后轴承、隔圈等装入轴承套,然后再整体装入主轴零件。研究对象如图2 所示。

加工中心电主轴 02.jpg

  2. 2 基于Wardle 轴承模型的有限元建模与分析

  2. 2. 1 研究对象的模型简化

  高速电主轴结构复杂,零部件间结合部很多,目前为止没有一种电主轴动力学模型能将其内部零件间结合部的动态特性完全反映出来; 因此,在对复合“转子—轴承”系统做动态特性分析时还需要作简化、假设处理。

  1) 仅考虑系统在一个平面内横向弯曲振动,不考虑扭振。

  2) 忽略系统阻尼,这是由于轴承内部油膜阻尼很小,且在微变形条件下,转子内变形阻尼也很小。

  2. 2. 2 陶瓷球轴承的简化

  前轴承简化为同时具有角刚度Kθ和径向刚度Kr的弹性元件,轴承角刚度与径向刚度关系为

1.png

  式中: Kr为角接触轴承径向刚度( N/mm) ; Kθ为角接触轴承角刚度( N/mm) ; l' 为两串联轴承间距( mm) 。后轴承为滚柱轴承,故只计径向刚度Kr,其值可由查阅后轴承供应商日本NSK 公司的轴承手册获得。前轴承的径向刚度采用Wardle模型计算,故有

2.png

  式中: Pa为轴承轴向预紧力; Nb为滚动体个数; β 为轴承接触角; Db为滚动体直径。

  2. 2. 3 梁单元选择

  Euler 梁理论和Timoshenko 梁理论的边界条件是一致的,但是后者的物理场方程要比前者的复杂得多。Timoshenko 梁理论对于经典梁理论修正在于,该理论考虑了梁横截面的转动、相邻截面剪切变形对梁弯曲的影响以及在力矩运动方程中引入转动惯性效应; 因此,本文认为Timoshenko 梁更适合用来模拟主轴。

  2. 2. 4 边界条件及结合部联接状况的确定

  为模拟电主轴实际加工时的边界条件,建模过程中节点的自由度不予约束。将复合“转子—轴承”系统有限元模型中的前、后轴承外圈节点自由度全部约束( 共6 个,包括3 个平动和3 个转动) ; 前轴承组装配于轴承套中,预紧后不允许有任何浮动量,故前轴承内圈节点的所有自由度也需要全部约束; 后轴承在径向上允许有微小浮动量,故二者之间的联接为可移动联接,后轴承其他所有自由度也需要全部约束。最终所建立的“转子—轴承”系统有限元模型如图3 所示。

加工中心电主轴 03.jpg

  主轴与电机转子视为一体,采用Beam188 单元,前、后轴承均采用Combin214 单元,轴承自身质量用Mass21 单元代替; 材料弹性模量E = 210 GPa,泊松比μ = 0. 3,密度ρ = 7. 85 × 103 kg /m3。求解系统固有频率选择子空间迭代法,计算系统对某激励信号的响应采用模态叠加法。剔除低频影响和刚体模态,得到电主轴系统前3 阶固有频率分别为1 211. 8、1 683. 2、2 703. 1Hz。


  3 复合“转子—轴承”系统约束试验模态分析

  在高速电主轴产业中,实验模态分析结果可以评价电主轴设计是否满足动态特性要求,有助于识别出设计的薄弱环节、检验电主轴装配质量、监测电主轴零部件健康状况、适时优化结构设计。

  3. 1 实验平台建立

  模态实验系统由被测对象、激励子系统、数据采集子系统以及数据处理与分析子系统等组成。本文所研究的高速电主轴“转子—轴承”系统采用非固定式激励系统中典型的激励装置———力锤。为确保“转子—轴承”系统高阶频率成分能被有效激出,采用了钢锤头。利用北京东方所的16 通道数据采集系统和模态实验分析软件估计频响函数,辨识模态参数并显示模态振型。图4 是本文所用的锤击模态实验系统。

加工中心电主轴 04.jpg

  为了尽可能准确地获取复合“转子—轴承”系统在与电主轴其他部件装配时所表现出来的动态特性,特将复合“转子—轴承”系统与前、后轴承套构成组合体并利用螺栓联接固定在工作台上,如图5 所示。实验工作台相对于实验对象来说质量大得多,用组合夹具并辅以螺栓联接使实验对象与实验台结合部刚度尽可能大,尽量排除试验台及安装边界对测试系统的影响。

加工中心电主轴 05.jpg

  3. 2 实验过程及结果

  实验采用MIMO( 多输入多输出) 方式进行实验,共6 条母线,每条母线上由前至后分布10 个测点,共60 个测点,如图6 所示。本文还分别在主轴前端、电机转子和主轴后端的径向上布置加速度传感器,对应测点号为1、6、33、50,这4 个点即为参考点。主轴端原点传递函数如图7 所示。

  观察试验模态所测得的原点传递函数( 图7) ,不难发现相干值在低频段很差,但到了高频段却很好( 接近于1) 。这是因为实验环境噪声等诸多因素造成加速度传感器和力传感器在低频时特性变坏。此外相干函数在明显的共振峰时没有下沉,说明信号不存在泄露问题,对模态分析没有影响。对复合“转子—轴承”系统进行三维建模,利用特征系统实现算法ERA 进行模态拟合,系统稳态图如图8所示。

加工中心电主轴 08.jpg

  提取前7 阶模态,各阶固有频率及阻尼比见表1,振型如图9 所示。

1.png

加工中心电主轴 09.jpg

  利用特征系统实现ERA 算法估计的稳态图( 图8) 中, 1. 1 kHz 和2. 7 kHz 这2 处稳定极点数极多,波峰干净,且模态置信准则MAC 值都小于0. 1( 分别为0. 073 4 和0. 075 7) ,见图10,这说明模态参数的估计是正确的。

加工中心电主轴 10.jpg

  4 有限元分析与试验模态结果对比分析

  从前文有限元分析得知,复合“转子—轴承”系统前3 阶固有频率分别为1 211. 8、1 683. 2、2 703. 1Hz。物理模态实验剔除刚体模态和对称模态参数后,前3 阶固有频率分别为1 219. 008、1 527. 187、2726. 993 Hz。分析模型和实验所测得的第1 阶和第3阶固有频率相对误差不到1%,吻合度高。

  进一步对主轴端原点传递函数的有限元求解和约束模态物理实验结果进行对比( 见图11) 。结果表明,除低阶刚体模态部分的频响曲线差异较大之外,其他部分的曲线走势基本一致,但振动幅值有一定差别。经分析,其原因是由于电主轴样机是待销售产品,为防止压伤样机,与工作台用螺栓联接时并没有将螺栓完全预紧,使得边界条件与有限元模型中的完全约束设置有较大差距而造成的。

加工中心电主轴 11.jpg

  从图11 看出,有限元模型计算与实验模态分析得到的第2 阶固有频率相差较大,除上述边界条件的原因外,可能也与轴承刚度有关,这将在本文计划的下一阶段研究工作中深入探讨。总的来说,本文修正后的边界约束有限元模型在预测“转子—轴承”系统弯曲模态固有频率方面仍然是可信的。


  5 结论

  1) 针对本文所研究电主轴的结构特点和新型安装顺序,搭建了与实际工作边界相符合的约束模态试验测试平台,研究了复合“转子—轴承”系统的约束模态试验方法,得到了该系统在约束边界下的多阶模态参数。

  2) 基于Wardle 轴承模型,采用Timoshenko 梁理论简化转子,建立了加工中心电主轴复合“转子—轴承”系统的动态特性研究模型,得到了该模型的低阶固有频率,并与物理约束模态实验结果进行了对比。结果表明,转子一弯和二弯的固有频率数据吻合度高。

  3) 进一步对主轴端点频响函数进行研究,对比分析了有限元分析结果与物理约束模态实验结果。对比结果表明除低阶刚体模态部分的频响曲线差异较大之外,其他部分的曲线走势基本一致,结果吻合度高。该模型为评价主轴结构合理性、进一步研究主轴在切削工况下动态特性的变化规律提供了数据参考。

  4) 由于实验中必须保证电主轴各零部件的安全,确保其不会因为实验而造成无法挽回的精度损失; 所以本次实验最终没有采用直接螺栓联接固定的方式,而仅仅用组合夹具夹紧,螺栓的预紧也不十分充分,且实验台面也是由两部分组成,通过夹具和螺栓联接固定的。这些不利因素都将给实验结果带来很多未知数,造成实验数据可能“不纯”。


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